王冲：各位考研的同学以及朋友们大家好，咱们2015年数学的考试大纲已经出来了，数学的考试大纲相比较政治和英语来讲，基本上每年都是固定的，从2009年以来咱们的数学大纲基本上就是保持在一种稳定的状态，所以说咱们不用太去关心考试大纲的变化的情况，咱们只需要按照之前的复习方法和思路进行复习就可以了，所以大家就可以放心了。

　　还有一个信息就是今年考研的时间提前了，2015年考研，实际发生在了2014年，遭到了众多同学以及考研朋友们的吐槽，如果是二战的同学，2014年考了两次研究生，这是一件很悲催的事情了。多余的不再说了，咱们说一说从现在开始到考研前这段时间，如何进行考研数学的一个复习的思路和方法。首先咱们要注意，基本上到这个阶段，你的所有的知识点、所有的方法和套路应该都过了一遍了，至于说过这一遍的效果怎么样，每个同学心里面都有自己大概的一个情况，所以说到目前为止，首先要把咱们之前所讲的所有的知识点，所有的这些性质、定理、理论和方法来一个归纳总结，比如说第一章函数极限连续，咱们说高数，都有哪些定义，都有哪些基本的方法、定理、理论，这些归纳总结，这样的话数学虽然看起来非常厚的一本书，就会学起来书越来越薄，最终就变成脑子里面一个理论性的框架了。

　　而且咱们同学有一个通病，就是在做一道题的过程中，首先就去动笔做，这个是非常不好的，实际上看上去很快，但是你是很慢的，为什么呢？你不知道你要从哪个方向入手，或者你不知道你的思路是什么，或者你不知道你的目标是什么，所以咱们看到一个题，先来看看这个题问的是什么，然后再从问的问题入手，去看看咱们之前讲了哪些方法，去解决这个问题，再去做，这样的话才更有针对性。所以说基本的方法， 一定要掌握，数学各种各样的套路也是非常多的，也可以说每年所考的题目，基本上跑不出咱们所讲的各种各样的套路和方法之内，所以咱们一定要这么来把之前所讲的东西再复习一轮，把基本的知识体系框架再过一遍，这是第一点需要注意的。

　　还有一点需要注意，咱们在后期把计算能力提高上去，在这个课堂上给大家讲的是这道题会不会做这样一种目标和定位，这道题会不会做这是一步，从这道题会做到把这道题做对这样一个目标，从起始到目标，其实有很长一段路要走的，从会做把它做对，这段路是非常辛苦的，大家应该能够理解。从你把它给做对到效率，也就是说在短时间内做对，又是有一段非常长的路要走，为什么呢？如果这个题你把它给做对了，但是你花了30分钟的时间，实际上考研你已经失败了。因为考研三个小时时间，根本不允许你用半个小时的时间去做任何一道题，所以从会做到做对，再到短时间内做对，每一步的路都是非常艰辛的，后期咱们所要做的事情，有很大一部分就是把熟练程度提高上去，也就是所谓计算的熟练程度，有很大一部分是计算的熟练程度，要提高上去，这样才能够保证考研的成功，这是要注意的一点。

　　另外一个就是咱们所说的重复，咱们复习就是一轮一轮重复的过程，为什么要重复，同一个理论，同一个定理，同一个方法，你只有不停地去重复，才能对它理解的更加透彻；同一种计算，你只有不停地重复，你这个计算的熟练程度才能够提高上去。比如说咱们后期会去做真题，比如2008年的真题，相对来说是比较难的，如果你只做一遍真题，效果肯定是不可以的，只有你反复把2008年的真题去做，反复去揣测，他们考试命题的这么一个规律和方法，这样的话你才能够有所收获，你的能力才能尽快提高上去。所以说咱们要不停重复，建议大家对真题做多少遍比较合适，一般做三到四遍这是比较合适的。去年有个同学，数一考了145分，他如何做到的，他就是把强化阶段或者说你用别的教材，或者别的复习讲义，把强化阶段的题目做了三到四遍，后来10月底的时候可以做真题了，他把真题做了四遍。当他把真题做了四遍以后，他在考场是什么状态，他看到一个题就能够联想到背后有哪些真题和它联系，哪些知识点跟它联系，这个题他会不会做，很自然就会做了。而且做了那么多遍，熟练程度已经提高到了非常高的档次，所以他考145分是非常正常的事情。所以咱们注意，重复这件事情也是非常重要的。

　　既然咱们说到真题，真题如何去做，还有咱们随后也会出一些模拟题，这些题目如何去做，这是非常重要的一方面，建议大家安排好一个固定的时间，比如考研数学是上午，安排在上午把这个真题完成，规定好的时间，三个小时，比如八点半到十一点半，这个时间段做一套题，做完了在做题的过程中肯定有不会做的题目，当你碰到心跳加速，有不会做的题目做的时候，就说明你在这个知识点方面是比较弱的，你在三个小时完成以后，你去总结自己做这套题的过程中都有哪些不会做的，都有哪些相对来说比较弱的知识点。完了以后在下面把这些知识点和不会的题目再有针对性进行补习，把这些补上去。要注意只有把这个弱的项给补上去，强项保留下来，这才是一箭双雕，你的整体水平才能提高。从反事件来说，也就是对立事件，如果强项没有保持下来，而你的弱项又没有补上去，那叫两败俱伤，考试的话肯定是不行的，这是一定的。所以咱们做真题的时候，也就是相当于是一个查漏补缺的过程。一方面把漏补上去，另一方面把强项保持住，就像盖房子一样，房子封顶了以后这个房子并不是完美的，需要在房子的各个角落和各个边角进行梅花的处理，也就是所谓的装修，这样才能把一个房子建设的更加美好。所以要注意。

　　这是后期复习总体的方法，数学应该说是最难的一部分，所以大家一定要在这段时间把数学的成绩巩固下来，这样将来才能保证把整体的分数提高上去。

　　既然是数学，接下来必须说一说具体的知识点，这么抽象的来说，大家觉得没有太大的意思。咱们分块把高数线代概率有针对性的一些总结、归纳的重点知识点，分块简单说一说，引起大家的重视。首先咱们说高数，高数有几块内容，高数上和高数下。首先第一章，函数极限连续，这章最重要的性质和定理不再说了，因为这些在课堂上已经给大家讲的很透彻了。归纳下来这章最主要的是七种未定式，它们的处理方法，咱们归纳总结一下，第一种方法就是首当其冲的等价无穷小，咱们拿到极限的时候先判断属于哪个未定式，然后不同的未定式再采用不同的方法，但是不管使用什么样的方法，第一类方法首先考虑等价无穷小替换。第二个就是洛必达法则，当没有方法、没有路可走的时候就使用洛必达法则。第三种方法就是泰勒公式，大家在计算的过程中会觉得它非常简洁，非常快捷，但是通用性不强。应该说适用性最强的是洛必达法则和等价无穷小，这是极限这块的。

　　然后是连续这块，关于间断点的求法，第一类间断点，第二类间断点，其实也是求极限，前面极限过关了，这个就没有什么问题了。接下来关于导数以及应用这一章，一定是有重点和难点，就是关于导数的定义，考试考的方向其实就是导数可导的必要条件和充分讨论，这是两个方面。什么是可导的，充分讨论就是这个极限存在了能不能得到可导，什么是必要条件，就是从可导出发，能不能得到极限存在，这是导数定义这块。接下来就是各种各样的求导，包括什么参数方程导数，数三不用考了，隐函数的导数，以及高阶导数，当然最主要的或者最基础的就是复合函数的导数了，这是要注意的。接下来就是关于导数的应用了，咱们先说一说单调性极值和凹凸性拐点，其实单调性极值对应的是一阶导函数所发生一系列的性质。凹凸性拐点其实就对应两阶导函数，它的正负性发生的一系列事情，这个固定的套路大家在课上已经听了很多了，不再具体说了。

　　关于导数应用这块有三个比较难的问题，一个是关于中值定理，一个是关于方程根，一个是关于不等式。中值定理主要是说包含三块内容，一个是闭区间连续函数的性质，一个是关于微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。还有咱们所说的另外一方面关于积分中值定理，微分中值定理还有一个泰勒公式也可以证明中值定理。还有一个积分中值定理，这几个定理合在一起可以做中值定理的题目了。其实大家要注意咱们考试题目绝大多数都是关于罗尔定理，对于罗尔定理大部分情况其实就是找到辅助函数，完了在两个不同点或者三个不同点的值一样，就可以了。对于拉格朗日中值定理，最主要是根据目标形式找到你对哪个函数使用了。关于柯西中值定理最主要就是它的形式，用形式去对比。关于泰勒公式相对来说少一些，但是咱们也要注意，一般是高阶导数，比如三阶导数，在某个中值数是0的话，咱们可以考虑使用泰勒公式证明，关于积分中值定理，其实就没有什么太大的难度了。这是关于中值定理这块。

　　关于不等式，证明一个函数大于等于零，或者小于等于零，如果有单调性的话，其实关于不等式有一个最一般的理论，如果我想证明它大于零，只要它最小值大于等于零就行了。所以如果有单调性，最小值是不是在端点处发生，所以这就是关于证明不等式的理论。

　　关于方程根式，咱们所说的零点定理，但是零点定理它说至少有一根，什么情况下可以确定唯一的根，其实就是加一个单调性就可以了。所以咱们解方程根的问题就把它分成一段一段单调区间，在每一段单调区间上最多一个零点，这样考查它是否满足零点定理。这样就可以确定唯一的零点到底有多少个了。

　　接下来是关于积分这块，积分这块最主要关于定积分与不定积分的计算，包括凑微分、换元，包括分布积分，这些都是非常基础的运算了，咱们要注意数二和数三同学有可能会考不定积分的计算。关于积分这块，应该说有一个非常重要的内容是关于变限积分，90%都是变限积分的求导。对于变限积分首先要知道它的性质，就是当被积函数可积的时候变限积分就连续了，当它fx连续的话，变限积分就可导了。而且导函数还可以利用那个公式进行求导，关键是求导的前提必须是被积函数，必须是纯粹的关于积分变量的函数。如果不是的话有两种情况，一种是在f自变量里边，必须换，一种是在外面，是不是可以提出来，这是两种不同的情况。

　　还有一种关于变限积分跟求极限在一起，变限积分90%都是求导，求导又跟求极限在一起，实际上就是洛必达法则了。如果不可导，如果在不可导的情况下，也就是无法确定可导的情况下有变限积分了，又有极限了，怎么做，不能使用洛必达的时候怎么办，需要利用积分中值定理，因为它只要求fx连续就可以了。积分这块还有一个关于积分应用，一个是物理应用，这个不再说了，咱们看一看就行了。另一个关于球面积，我建议大家用微元法做。对于数一和数二的同学还需要掌握它的侧面积，还有弧长这些。

　　关于下册内容，实际上就是关于多元函数，首先是关于多元函数一系列的性质以及偏导数的计算，这些都是非常基础了。尤其是多元复合函数以及多元隐型函数，还有多元函数它的求极值，包括条件极值，有无条件极值，这些都是固定的套路了，不再说了。

　　对于数一的同学要注意了，一般情况下空间解析这块不会单独出题，一般会跟多元函数、偏导数这块结合在一起考题目，咱们要注意。接下来就是关于二重积分了，咱们需要注意，首先是关于它一系列的极值，关于二重积分实际上就是它的计算。首先考试考的比较多的，是关于二重积分对称性的问题，综合性的题目，关于什么对称，这个不再具体说了，还有分化积分。对于二重积分还有一块关于积分区域它的积分次序可交换，x形下的计算，y的计算，以及极坐标的计算，这三种不同类型的计算，进行积分次序的交换，这是要注意的。最主要的就是关于极坐标，这也是每年考的频率比较高的。

　　接下来就是数一的同学要注意了，三重积分、曲线积分、曲面积分，对于曲线积分最主要的就是跟格林公式联系在一起，对于曲面积分最主要跟高数公式联系在一起，这个不会单独考，一般这么联系考的。关于高数部分还有一个叫做无穷极数，数二的同学是不考的，对于无穷极数，第一块是关于一些常数项极数，它的判断，包括比较判别法，比值判别法，还有根值判别法。还有关于绝对收敛与条件收敛。最主要关于无穷极数这块，甭管数一还是数三，无穷极数都是关于幂级数它的和函数，以及收敛域，当然也会有幂级数的展开，这是两个不同的方向。幂级数展开考的少一些，关键就是幂级数的合函数以及它的收敛域。接下来关于常微分方程，这个是大家觉得最没意思的，其实这块也是最简单的，就是纯的计算，包括一阶、二阶这两块。高数部分大概说这么多。

　　对于线性代数部分咱们要注意一下，前三章都是基础，一些基本的性质定理比较琐碎，咱们要根据咱们一个主轴归纳和总结。最主要关于线性方程组这块，包括非齐次性，还是齐次性，他们解的判定，什么情况下有解，什么情况无解，以及他们解的结构，关于解的性质，提出解析。这个考试的时候要注意，根据历年的趋势，考试的情况越来越灵活，咱们要注意，一定要把线性方程组跟矩阵相乘，所以这个大家一定要灵活掌握，包括矩阵方程可以用向量表示，也可以具体相乘，也可以分块相乘，这是要注意的。

　　接下来关于特征值特殊限量以及相互矩阵，这块是一个重点，这是大家学的最弱的一点，咱们一定要善于在这块花大工夫好好理解，去掌握，然后去计算，这块一定是一个重点。接下来二次形，其实可以并到实对称矩阵的相似对角化这块。这是线性代数。

　　对于数二的同学就不用考概率了。数一和数三的同学，概率咱们的重点内容，仍然是关于二维随机变量联合分布的情况，包括零散，以及连续的情况。比较重要的关于二维随机变量所形成的函数，它的分布，这是要注意的。有可能还会有离散和连续的，这样两个随机变量形成的随机变量函数它的分布，这是要注意的。

　　还有随机变量的数字特征、期望与方差，以及写方差和相关系数，这也是每年考大题的可能性在这集中的。接下来是关于大数定律，以及中心极限定理，这个相对来说大家理解了会用就可以了。关于数理统计这块，也是比较重要，大家可能觉得这块一般不会考大题，一般是选择题和填空题，这是要注意的。数理统计这块要记住一些资本的结论，关于他们的定义，以及什么是样本方差。如果整体服从正态分布的话，样本均值所形成的分布，这是要注意的。最后关于参数估计，参数估计就是巨估计和最大，自然估计了，巨估计最大，自然估计这是在每年考大题里面非常集中的一块。

　　这是所有的知识点，给大家梳理了一遍，其实大家学到这个阶段，这些知识点应该非常熟悉了，咱们要善于归纳和总结这些知识点都在考试里面怎么体现的，都有哪些题目，去归纳总结，这样才好。今天就大概讲这么多，数学复习是一个非常辛苦的过程，不像英语和政治大部分是记的东西，数学更多是一些技能的东西，需要反复进行练习，反复锻炼，才能进行提高。最后预祝大家在2014年的2015考研过程中能够马到成功，如愿以偿的考上自己心目中的学校。好，谢谢大家！